一道椭圆的题F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2|PF|最小,则点M的坐标是

一道椭圆的题F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2|PF|最小,则点M的坐标是
一道椭圆的题
F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2|PF|最小,则点M的坐标是

一道椭圆的题F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2|PF|最小,则点M的坐标是
由椭圆的方程可知
其左焦点坐标F为（-2,0）
点P横坐标与F相同
说明在其上方
要使得|PM|+2|PF|最小
即让这两段线段共线时,取最短
2|PF|=|PF|+|PoF| 其中的Po为P关于X轴的对称点
即要使得|PPo|+|PM|最小
即点P Po M三点共线
则M在P点正上方 且在椭圆上
将横坐标2代入椭圆方程 得
其纵坐标为3
所以点M(2,3)