ρ^2=12/(3cos^2θ+4sin^2θ)的详细解法化成普通方程

ρ^2=12/(3cos^2θ+4sin^2θ)的详细解法化成普通方程
ρ^2=12/(3cos^2θ+4sin^2θ)的详细解法
化成普通方程

ρ^2=12/(3cos^2θ+4sin^2θ)的详细解法化成普通方程
3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12
3(ρcosθ)²+4(ρsinθ)²=12
3x²+4y²=12
x²/4+y²/3=1

原式先化为
1=12/[ρ^2(3cos^2θ+4sin^2θ)]
接着有
1=12/[ρ^2(3cos^θ-3sin^θ+8sinθcosθ)]=12/[3(ρcosθ)^2-3(ρsinθ)^2+8(ρcosθ)(ρsinθ)]
=12/(3x^2-3y^2+8xy)
所以方程为
3x^2-3y^2+8xy=12