一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为（）A.2√3/3B.2C.√3D.√2

一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为（）A.2√3/3B.2C.√3D.√2
一道双曲线的题
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为（）
A.2√3/3
B.2
C.√3
D.√2

一道双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F为右焦点,若以AB为直径的圆经过电F,则该双曲线的离心率为（）A.2√3/3B.2C.√3D.√2
选D
解析：首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ,可直接用）又因为右准线与两渐近线交于A、B两点,又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方,B点在下方,得到：A 坐标为（a^2/c,ba/c);B 坐标为（a^2/c,-ba/c).
现在是关键,根据若以AB为直径的圆经过电F,即点F在AB为直径的圆的圆周上,即角AFB=90度（直径对的圆周角=90度）.
所以直线方程垂直性质有,kAC * kBC =-1.（k为直线斜率）.
又因：F坐标为(c,0),所以
kAC = (-ba/c)/(c-a^2/c);
kBC = (ba/c)/(c-a^2/c);
所以(-ba/c)/(c-a^2/c)*(ba/c)/(c-a^2/c) = -1
你在划简中 会有一个b^2出现,这时要把 转换成 c^2-a^2(双曲线的基本性质).
最后得式子:c^4 + 2a^4 -3a^2*c^2=0
同除a^4 得 (c/a)^4+2-3(c/a)^2=0
用换元法:把 (c/a)^2设为M
所以 得:M^2-3M+2=0
所以M=2 或 M=1
所以c/a=√2 或 c/a=-√2 或 c/a=正负1
又因双曲线的离心率是大于1 的 所以c/a=√2 =e
故选D
最后给你一个经验,作这种题,主要就是把 算式中的b 或 b^2
等换成 a或 c ,因为在圆锥曲线中离心率只和 a,c 有关.
写了那么多,

首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ，可直接用）又因为右准线与两渐近线交于A、B两点，又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方，B点在下方，得到： A 坐标为（a^2/c，ba/c)
B:(a^2/c,0) F:(c,0)
BF=AB
c-a^2...

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首先通过双曲线的方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 你可以设他的渐近线的方程为 (x/a) +或- (y/b)=0 (这个不用证明 ，可直接用）又因为右准线与两渐近线交于A、B两点，又准线的方程为x=a^2/c 将他带入渐近线方程中,设A点在x轴上方，B点在下方，得到： A 坐标为（a^2/c，ba/c)
B:(a^2/c,0) F:(c,0)
BF=AB
c-a^2/c=ab/c
同城C化简
b=c
选D

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