双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?a>0,b>0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:50:09
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?a>0,b>0
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?
a>0,b>0
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?a>0,b>0
圆方程为：x^2+y^2-10x+20=0,变成(x-5)^2+y^2=（√5）^2,
则方程是以（5,0）为圆心,√5为半径的圆,
要使双曲线和圆无公共点,则在极限位置双曲线的二渐近线是圆的切线,
设经过圆心的两条切线方程为：y=±kx,
先看一条,y=kx,
圆心（5,0）至切线距离d,根据点线距离公式,d=|5*k-0*1|/√（1+k^2)=√5,
|k|=1/2,
|k|最小为1/2,
切线方程为双曲线的渐近线方程,y=±(a/b)x,
则a/b=|k|,
b=a/|k|,
c=√（a^2+a^2/k^2)=a√(1+k^2)/|k|,
离心率e=c/a=√（1+k^2)/|k|=√（1+1/k^2)
|k|越大,e越小,k→∞,e→1,（接近Y轴）,
反之,|k|越小,分数e越大,当到极限位置,至圆的切线时,即|k|=1/2时,圆的切线就是双曲线的渐近线,e=√5,此时虽和圆相切,但并没有和双曲线相交,
∴1
题目出错了吧。
双曲线的a没有确定，
当a>根号5时，双曲线一定在圆的上方，对于任意e属于（1，正无穷）都无公共点
当a<根号5时，联立双曲线方程与圆方程得一关于x的一元二次方程，令德尔塔=0，求出一个关于a、c的等式5c^2=a^2c^2+20a^2，再根据a的范围求e范围...
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题目出错了吧。
双曲线的a没有确定，
当a>根号5时，双曲线一定在圆的上方，对于任意e属于（1，正无穷）都无公共点
当a<根号5时，联立双曲线方程与圆方程得一关于x的一元二次方程，令德尔塔=0，求出一个关于a、c的等式5c^2=a^2c^2+20a^2，再根据a的范围求e范围
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.5233x＋2y2的平方的和×2、a10%
65.5233x＋2y2的平方的和×2、a10%
解:由图知双曲线和圆都关于x轴对称 故
只需要圆在x轴上方的那段曲线 与双曲线无交点 此时x的取值是5-根号5小于等于x小于等于5+根号5。
联立双曲线 和圆的方程
（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20=0
设f(x)=（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20
由于双曲线和圆无公共点，所以该方程在5-根号5小于等于x小于等于5+根号5...
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解:由图知双曲线和圆都关于x轴对称 故
只需要圆在x轴上方的那段曲线 与双曲线无交点 此时x的取值是5-根号5小于等于x小于等于5+根号5。
联立双曲线 和圆的方程
（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20=0
设f(x)=（1/b^2+1）x^2-10x+a^2+20
由于双曲线和圆无公共点，所以该方程在5-根号5小于等于x小于等于5+根号5 无解
即
f(5-根号5)*f(5+根号5)>0
1
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