设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值（2）若B（3,2）求｜PB｜+｜PF最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:50:57
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值（2）若B（3,2）求｜PB｜+｜PF最小值.
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.
（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值
（2）若B（3,2）求｜PB｜+｜PF最小值.
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值（2）若B（3,2）求｜PB｜+｜PF最小值.
(1)焦点为F（1,0） 准线为x=-1.设p为（x,y)
则p到直线x=-1距离等于PF,则：
P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和=PA+PF 又点A在抛物线外则
两点之间线段最小,则最小值为FA=√5 （根号5）
（2）
首先得判断点B在抛物线内还是抛物线外：
若B点在抛物线外,最小距离为BF.
若B点在抛物线内,最小距离则不为BF.
判断方法为把点坐标代入4X-Y*Y ,若4X-Y*Y>0点在抛物线内,反之在外.
因：4*3-2*2=8>0,则点B在抛物线内.
又PF等于P点到准线距离记为PM,则PM平行X轴.
所以PB+PF最小值为点B到点M的距离,而PM最小时条件为PM平行X轴.
此时PM=B点X坐标-M点X坐标 而M在准线上,坐标为-1
所以最小距离=3-（-1）=4
1,P(-1,1/2),你划出来就可以知道了.
2,有没有说明F点的位置,没有的话,,,那就要假设的了
画出图，（1）焦点F（1，0），抛物线基本性质，P点到准线x=-1的距离等于到P点到焦点的距离，即PA+PF之间距离最小的路径，连接AF(两点之间直线距离最小)得出该最小距离√5.
（2）若这里的F是焦点，同理，联系BF即为最小距离，结果为2√2.
直接跟你说思路吧
1.首先画图 抛物线Y^2=4x在图上画出来 这个画得出来吧 然后点A（-1,1）直线x=-1也画出来 答案就出来了。
2.｜PB｜+｜PF F是什么？？？常数？