在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:20:56
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
求证:BE=AD
求证:AC是线段ED的垂直平分线
△DBC是等腰三角形吗?并说明理
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
设CE交BD于F,AC交ED于H
(1)∵CE⊥BD
∴∠FCB+∠CBF=90°
∴∠FCB+∠BEC=90°
∴∠CBF=∠BEC
∵∠ABC=90°,AD‖BC
∴∠BAD=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
又∵∠ABD+∠BEF=90°
∴∠ADB=∠BEF
∴∠CBF=∠ADB
∵AB=BC
∴△ABD≌△EBC(ASA)
∴AD=BE
(2)∵AD=BE E为AB的中点
∴AE=AD
∴可得∠AED=∠ADE=45°
还可得∠EAH=45°
∴∠AHE=90°
∴可知AC是ED的垂直平分线
(3)∵AC是ED的垂直平分线
∴CE=CD
∵△ABD≌△EBC
∴BD=CE
∴BD=CD
∴△BDC是等腰三角形
证明:(1)∵CE⊥BD ∴∠BEC+∠ECB=90°
又∵∠ABC=90° ∴∠BEC+∠ECB=90°即:∠ECB=∠EBD
在△ADB和△BEC中
∠DAB=∠ABC=90°
∠ECB=∠EBD
AB=BC(已知)
∴△ADB全等△BEC(AAS)
即:BE=AD