如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abca,b,c是正数

如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abca,b,c是正数
如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abc
a,b,c是正数

如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abca,b,c是正数
这个,你先要证明a^3+b^3>=a^2*b+a*b^2-----A
这个很易证.
同理,b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2--------B
a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2-------C
ABC三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+a^2*c+a*c^2
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab
=6abc
得证