若集合A=（X|X^2+PX+Q=X)是一个单元素集,且该元素为P,求实数P,Q的值

若集合A=（X|X^2+PX+Q=X)是一个单元素集,且该元素为P,求实数P,Q的值
若集合A=（X|X^2+PX+Q=X)是一个单元素集,且该元素为P,求实数P,Q的值

若集合A=（X|X^2+PX+Q=X)是一个单元素集,且该元素为P,求实数P,Q的值
根据题意
可得：X=P
则有：P^2+P^2+Q=P
化简：2*P^2-P+Q=0
由于该集合是单元素集
那么：delta=0
即：1=4*2*Q
解出：Q=1/8,P=1/4

将X=P代入方程式 得P^2+P^2+Q=P
而该集合为单元集 集方程只有一解 利用b^2-4ac=0 得P^2-4Q=0
求出 当P=0时 Q=0； 当P=4/9时 Q=4/81

如果上面两位回答得正确，那么这个解集就不是单元素集了——至少已经有两个元素 1/8 和 4/9 了。
我的解答是：x^2+Px+Q=x 即 x^2+(P-1)x+Q=0 有唯一解，则
(P-1)^2-4Q=0 (1)
同时唯一解就是 P，则 2P^2+Q=P，即 Q=P-2P^2 （2）
将（2）代入（1）：9P^2-6P+1=0...

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如果上面两位回答得正确，那么这个解集就不是单元素集了——至少已经有两个元素 1/8 和 4/9 了。
我的解答是：x^2+Px+Q=x 即 x^2+(P-1)x+Q=0 有唯一解，则
(P-1)^2-4Q=0 (1)
同时唯一解就是 P，则 2P^2+Q=P，即 Q=P-2P^2 （2）
将（2）代入（1）：9P^2-6P+1=0，得到唯一解 P=1/3, Q=1/9.

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