在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:20:51
在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行

在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC
在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC

在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC
因为DE平行于BC,所以角EOC=角OCB 角DOB=角OBC 由于OB、OC平分三角形ABC的两个底角,所以：角DBO=角DOB 角EOC=角ECO
故三角形DBO、三角形EOC均为等边三角形,所以：OE=EC DO=DB
故：DE=BD+EC

∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC．

证明：
因为 DE平行于BC
所以 角DOB=角OBC 角EOC=角OCB
又因为 OB、OC为角平分线
所以 角DBO=角OBC=角DOB 角ECO=角OCB=角EOC
所以 BD=OD EC=EO
所以 DE=BD+EC
证毕

在三角形abc中bo,co分别是角abc,角acb的平分线 在三角形ABC中.角ACB=2角B 在三角形abc中角acb等于二角b 如图,在三角形abc中,角acb=90 在三角形ABC中 角ABC和角ACB的角平分线相交于点O 若角ABC+角ACB=116度 角BOC是多少度 已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,以三角形ACB的各边为边在三角形ABC外作三个等边三角形,则三个等边...已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,以三角形ACB的各边为边在三角形ABC外作三个等边三角形, 在三角形ABC中,角ABc＝角ACB＝角BDC,BD是角平分线 在三角形ABC中角ABC=角ACB,角BAD=角CAD,求证AD是BC的中垂线 在三角形ABC中,角A65度,BF平分角ABC,CF平分角ACB,求角BFC的大小 已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,已知角ACB是直角,CD是斜边AB上的高,求证:三角形ACD∽三角形CBD∽三角形ABC 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 在三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和角ACB,BE,CE分别平分角ABC和角ACB的外角角MBC,角NCB.求角BDC+角ED是三角形ABC中的一点 如图,在三角形ABC中,角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数. 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数 在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比...在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面 在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面积的比...在三角形ABC中,角ACB是直角,三角形CD垂直AB,三角形ACD的面积是三角形ABC的面积与三角形BCD面 在直角三角形ABC中角ACB等于