已知AB是圆O的直径,AB=2,OC是圆O的半径,OC垂直于AB,点D在弧AC上,弧AD=弧CD,点P是半径OC上的一个动点,求PA+PD的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:21:42
已知AB是圆O的直径,AB=2,OC是圆O的半径,OC垂直于AB,点D在弧AC上,弧AD=弧CD,点P是半径OC上的一个动点,求PA+PD的最小值
已知AB是圆O的直径,AB=2,OC是圆O的半径,OC垂直于AB,点D在弧AC上,弧AD=弧CD,点P是半径OC上的一个动点,求PA+PD的最小值
已知AB是圆O的直径,AB=2,OC是圆O的半径,OC垂直于AB,点D在弧AC上,弧AD=弧CD,点P是半径OC上的一个动点,求PA+PD的最小值
利用轴对称图形的性质.（请参阅初二几何中轴对称图形的例题）.
显然,点B就是点A关于OC的对称点.连结BD交OC于点P,则点P到点A、D的距离之和即为最小,且等于BD的长.
连结AD,在直角三角形ABD中,易得∠B＝45°/2=22.5°
BD＝ABcos22.5°＝2*1/2*√（2+√2）=√（2+√2）即为所求.
AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线..
证明：
∵AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB,
又角BAC=角CAB
所以△AEF∽△ABC
角AEF=角C
又角AEF和角ADF为相同圆弧所对的圆周角，所以角AEF=角ADF
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AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线..
证明：
∵AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB,
又角BAC=角CAB
所以△AEF∽△ABC
角AEF=角C
又角AEF和角ADF为相同圆弧所对的圆周角，所以角AEF=角ADF
则角ADF=角C
而角ADF+角DAF=90 所以角C+角DAF=90
所以AD⊥BC,又AD是圆O的直径，所以BC是圆O的切线.
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