若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:10:18
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为∵(1+ai)^2=1+2ai-
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
∵(1+ai)^2=1+2ai-a^2=(1-a^2)+2ai,又(1+ai)^2的幅角主值为π/4,
∴可设1-a^2=rcos(π/4)=r/√2、2a=rsin(π/4)=r/√2,其中r是复数(1+ai)^2的模.
∴1-a^2=2a,∴a^2+2a+1=2,∴(a+1)^2=2,∴a+1=√2,或a+1=-√2,
∴a=-1+√2,或a=-1-√2.