已知5x-12/x²-5x+6=A/X-2+B/x-3,求A,B的值.( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:14:09
已知5x-12/x²-5x+6=A/X-2+B/x-3,求A,B的值.()已知5x-12/x²-5x+6=A/X-2+B/x-3,求A,B的值.()已知5x-12/x²-

已知5x-12/x²-5x+6=A/X-2+B/x-3,求A,B的值.( )
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5x-12/x²-5x+6
=5x-12/(x-2)(x-3)
所以
A(X-3)+B(X-2)=5X-12
AX-3A+BX-2B=5X-12
所以
(A+B)X-(3A+2B)=5X-12
A+B=5
3A+2B=12
B=5-A
3A+2(5-A)=12
3A+10-2A=12
A=2
B=3

右边=[A(x-3)+B(x-2)]/(x-2)(x-3)
=[(A+B)x-(3A+2B)]/(x²-5x+6)
=(5x-12)/(x²-5x+6)
所以(A+B)x-(3A+2B)=5x-12
则A+B=5
3A+2B=12
所以A=2
B=3

5x-12/x²-5x+6=A/X-2+B/x-3
(5x-12)/(x-2)(x-3)=(Ax-3A+Bx-2B)/(x-2)(x-3)
(5x-12)/(x-2)(x-3)=[(A+B)x-(3A-2B)]/(x-2)(x-3)
∴A+B=5
3A-2B=12
∴A=4.4
B=0.6