弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.

弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.

弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
证明:
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD,则AC=BD,∠CAB,∠BDC所对的弧都是BC ,
所以∠CAB=∠BDC,∠CPA=∠BPD.△ACP≌△DBP.有AP=DP,又OP=OP,AO=OD
所以△APO≌△DPO,得:∠APO=∠DPO