如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1用面积法,我只证得PD/AD＝(S三角形BPC)/(S三角形ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,但是无从入手
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:50:35
如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1用面积法,我只证得PD/AD＝(S三角形BPC)/(S三角形ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,但是无从入手
如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1
用面积法,我只证得PD/AD＝(S三角形BPC)/(S三角形ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,但是无从入手
如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1用面积法,我只证得PD/AD＝(S三角形BPC)/(S三角形ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,但是无从入手
题目有错误,应改为
如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF）＝1
用面积法,我只证得PD/AD＝S△BPC)/(S△ABC）,然后过点B,C,P三点分别作高,
证明：PD/AD＝S△BPC/S△ABC
同理 PE/CE=S△PAB/S△ABC
PF/BF=S△PAC/S△ABC
三式相加的
PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF）
=S△BPC/S△ABC+S△PAB/S△ABC+S△PAC/S△ABC
=（S△BPC+S△PAB+S△PAC）/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1
所以PD/AD）+（PE/CE）+（PF/BF=1
你已经证得：PD/AD＝S△BPC/S△ABC
（三角形转几下）同理可得(我不清楚你是用的哪种方法，我推荐用“底高法”，既从AD把△ABC分为△ABD和△ACD,然后三角形面积比等于底边长度比)：
PE/AE=S△ABP/S△ABC
PF/AE=S△APC/S△ABC
∵S△BPC+S△ABP+S△APC=S△ABC
∴S△BPC/S△ABC+S△ABP/S...
全部展开
你已经证得：PD/AD＝S△BPC/S△ABC
（三角形转几下）同理可得(我不清楚你是用的哪种方法，我推荐用“底高法”，既从AD把△ABC分为△ABD和△ACD,然后三角形面积比等于底边长度比)：
PE/AE=S△ABP/S△ABC
PF/AE=S△APC/S△ABC
∵S△BPC+S△ABP+S△APC=S△ABC
∴S△BPC/S△ABC+S△ABP/S△ABC+S△APC/S△ABC=1
∴（PD/AD）+（PE/AE）+（PF/CF）＝1
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