求直线方程y=x+5与圆x²+y²=25相交所得的弦长

求直线方程y=x+5与圆x²+y²=25相交所得的弦长
求直线方程y=x+5与圆x²+y²=25相交所得的弦长

求直线方程y=x+5与圆x²+y²=25相交所得的弦长
y=x+5代入x^2+y^2=25
x^2+x^2+10x+25=25
x(x+5)=0
x1=0,x2=-5
y1=5,y2=0
弦长=根号(5^2+5^2)=5根号2

圆心O(0，0)到直线X-Y+5=0的距离：
d=|0+0+5|/√2=5/√2，
半弦：√［5^2-(5/√2)^2］=5√2/2，
∴弦长：5√2。

如图，直线和圆的两个交点分别为(0,5),(-5,0)

∴弦长=√（5^2+5^2）=5√2