在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:47:31
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的值．
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 AB+CDGH的
（1）∵EF是△OAB的中位线,
∴EF∥AB,EF= 1/2AB,
而CD∥AB,CD= 1/2AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,
∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；
（3）∵AE=OE=OC,EF∥CD,
∴△AEG∽△ACD,
∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,
同理FH= 1/3CD,
∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5．
（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=1 2 AB，
而CD∥AB，CD=1 2 AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2 = 4BC2+BC2 = 5 BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB=BC AC =1 5 = 5 5...
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（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=1 2 AB，
而CD∥AB，CD=1 2 AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；
（2）∵在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2 = 4BC2+BC2 = 5 BC，
∴sin∠OEF=sin∠CAB=BC AC =1 5 = 5 5 ；
（3）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴EG CD =AE AC =1 3 ，即EG=1 3 CD，
同理FH=1 3 CD，
∴AB+CD GH =2CD+CD CD 3 +CD+CD 3 =9 5 ．
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