设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?

设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?
设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?

设an为正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+……+lgan,如果存在互异正整数m,n,使Sn=Sm,则Sm+n=?
Sn=lga1+lga2+...+lgan,Sm=lga1+lga2+...+lgam
设m>n,则有lga(n+1)+…+lgam=0,
即lg(a1*q^(n) * a1*q^(n+1) * … * a1*q^(m-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=0
所以a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2)=1
Sn+m=lg(a1 * a1*q * … * a1*q^(m+n-1))=lg(a1^(m-n)*q^((m+n-1)*(m-n)/2))=lg1=0