正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.（1）求证：GD=GF（我会证明）(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证：CM+AE=2GH（3）在（2）的条件下,若

正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.（1）求证：GD=GF（我会证明）(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证：CM+AE=2GH（3）在（2）的条件下,若
正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.（1）求证：GD=GF（我会证明）
(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证：CM+AE=2GH
（3）在（2）的条件下,若点E为AB的中点,BM=√10-1,求GH的长
我只会证第一问，麻烦高手帮忙证明2、3两问

正方形ABCD中,点G是AC上一点,GF⊥DG交BC的延长线于点F.（1）求证：GD=GF（我会证明）(2)延长FG交AB于点E,若∠BEG的平分线交DG的延长线于点交于H,EH交BC于点M,求证：CM+AE=2GH（3）在（2）的条件下,若
第二问,过f做平行线交ac于p,证AE=FP,所以AE=FC,所以现在要证2GH=FM,做GQ平行于BC交EM于Q,用角的关系证明GQ=GH,易证EG=GB=GF,中位线.得证
（3）在（2）基础上用tanBEM处理

一个题目提这么多个小问题，而且每个问题都不容易：

1)在四边形CFDG中，∠FGD=∠FCD＝90º

  所以四边形CFDG四点共圆，

  则公共弦CG所对的两个圆周角∠GDC=∠CFG

   公共弦CF所对的两个圆周角∠CGF=∠CDF

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一个题目提这么多个小问题，而且每个问题都不容易：

1)在四边形CFDG中，∠FGD=∠FCD＝90º

  所以四边形CFDG四点共圆，

  则公共弦CG所对的两个圆周角∠GDC=∠CFG

   公共弦CF所对的两个圆周角∠CGF=∠CDF

   又∠GCF=135º，所以∠CFG+∠CFG=45º

  即：∠CDF+∠GDC=45º

  又GD⊥GF，所以∠GFD=45º

  则有：DG=FG

2)在四边形AEGD中，∠EAD=∠EGD=90º

  所以四边形AEGD四点共圆，

  则有公共弦AE所对的两个圆周角：∠ADE=∠AGE

   又∠AGE=∠CGF=∠CDF

   所以∠ADE=∠CDF

   在Rt△ADE与Rt△CDF中，AD＝CD，

  则Rt△ADE≌Rt△CDF

   所以CF=AE，DE=DF

   由于DG⊥EF，故EG=FG

   过G点作GQ//BD交EH于Q点，由于G为EF的中点，

  则在△EMF中，有GQ=1/2*MF=1/2*(MC+CF)=1/2*(MC+AE)

   设∠BEF=2α，由于EH为∠BEF的角平分线，

  在Rt△BEF中∠EFB=90º－∠BEF＝90º－2α

   所以 ∠GQH=∠EFB+∠HEG=(90º－2α)+α=90º－α

           ∠GHE=90º－∠HEG=90º－α

   所以GH=GQ

   所以：MC+AC=2GH

3)在E为AB中点时，在Rt△EFB中，

  有EG=√((1/2)²BE²+(1+1/2)²BE²)=(√10)BE/2

   所以：EF=(√10)BE

   则：BF=√(10-1)*BE=3BE

   tan2α=BF=BE=3

   有：tan2α=2tanα/(1-tan²α)=3

   得：3tan²α+2tanα-3=0

   tanα=(-2±√(4+36)/6=(-1±√10)/3       

   因为α为锐角，所以得到：tanα=(√10-1)/3

   又tanα=BM/BE，BE=√10-1

   所以：BE=3

   得BF＝9

   故GH=1/2*MF=1/2*(BF-BM)=(10-√10)/2=5-√10/2

(以上解答中部分参照了dfnycz的提示)

收起

你二中的吧