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假设法和设元列方程的方法较常见常见
而且个中不同设法还有很多种不同的变化
现在来说说图解法和公式法
英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题,其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等.解这些问题需要想象,解者在其情景中有明确的且力所能及的目的,但缺少现成的方法达到此目的,因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问,一代一代传下来,还传到世界各地,鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题.明代作家张岱曾说：“天下学问,惟夜航船中最难对付”.又到纳凉的季节,老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样?有位小朋友听了老公公提出的问题,觉得难度不大,便满怀信心地对老公公说：慢点,让我打开灯,拿纸和笔.老公公讲不用笔就不可以算吗?这一下,许多小朋友都被难住了.显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响,那么老公公是怎样解这些问题的呢?我们先举个例子说说.
一、鸡兔同笼问题
例1 笼中有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各有多少只?
解法2 图形法
图形见
从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）,比实际多出 GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）,AB=GH=60÷2=30（只鸡）,BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）
解法2比解法1高级,算理是一样的.这里答案是图上算出的,显然这两种解法都要用纸和笔.不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式,这是老公公的传家宝.
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹,并喊一声口令：“全体肃立”.这时每只鸡呈金鸡独立之状,每只兔呈玉兔拜月状,着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只）,其中鸡的头数与脚数相等,由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为（70－50＝）20（个）,即兔有20只,则鸡有（50－20＝）30（只）.这个故事实际上老公公用了如下的公式.
脚数和÷2-头数和=兔子数.
小孙子们听了兴趣为之大增,纷纷叫老公公再出几道题.老公公又出了
（1）30个头,80只脚…….（兔10,鸡20）.
（2）100只脚,40个头…….（兔10,鸡30）.
（3）80个头,200只脚…….（兔20,鸡60）
小孙子们个个都愉快地答出来了.
这个公式简洁好用,它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢?我们中华文化博大精深,这两种可能性都是有的.这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢?这是十分重要的.数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的,证明只是补行的手续而已.”现在我们就来补行这个手续.
2鸡头=鸡脚.
4兔头=兔脚.
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2（鸡头+2兔头）.
这就证明了老公公归纳的公式.
说到鸡兔同笼问题,常常大家精神就紧张起来,以为是难题来了.现在掌握了规律其实不难,所以凡事都应去摸索规律,照规律办事.
鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的,有没有实际价值呢?

设鸡X个
兔Y
X Y=总的头的数量
2X 4Y=总的脚的数量

如果鸡兔的数量相同,只说脚数量.
就把鸡和兔设为x,列式为2x+4x=脚数
我是5年级的,剩的问别人吧
老师只教到这里.
谢谢

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-2...

全部展开

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。

收起

例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？
解法2 图形法

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数