1*2 2*3 3*4 ...n*(n 1)的求和公式是什么

1*2 2*3 3*4 ...n*(n 1)的求和公式是什么
1*2 2*3 3*4 ...n*(n 1)的求和公式是什么

1*2 2*3 3*4 ...n*(n 1)的求和公式是什么
通项An=n^2+n
n^2的求和公式是n(n+1)(2n+1)/6
n的求和公式为n(n+1)/2
所以上面数列通项为n(n+1)(n+2)/3

什么是（n 1）吖？

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=n*(n+1)*(n+2)/3

因为 k*(k+1) = k² + k
所以
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
=n（n+1）(2n+1)/6 +(1+n)n/2
=n(n+1)(2n+1+3)/6
=n(n+1)(2n+4)/6
=n(n+1)(n+2)/3

你好
可知数列{an}的通向an=n²+n
所以前n项和Sn=（1²+2²+3²……+n²）+（1+2+3……+n)
=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
=(n³+3n²+2n)/3