化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:46:48
化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.
化简这个式子：
[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
我把它化到[（2-√2）/2]+[（3√2-2√3）/6]+……
前面的分母比较小，而且容易消去一些数，但发现不了什么规律？？？？真的要挨个挨个去算吗？
化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
分母有理化
1/（2+√2）=（2-√2）/（2+√2）（2-√2）=（2-√2）/2
1/（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/（3√2-2√3）（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/6
以此类推
最终的结果为：（10-√10）/10
如果有问题,
不需要挨个算
第一个括号结果：（2-√2）/2
第二个括号结果加第一个括号结果：（2-√2）/2+（3√2-2√3）/6=（3-√3）/3
发现规律了吧,所以最后的结果我不是算出来的,而是推出来的.
第三个肯定是（4-√4）/4
将分母消去，然后从第一个分式开始，两个两个地约分，然后第一个分式的第二个根号会和第二个分式的第一个根号消去，就这样一直到最后一个式子，就这么简单，你自己做做看吧
1/(2+√2)=1/[(2+√2)(2-√2)]=1/2*(2-√2)=1-√2/2;
1/(3√2+2√3)=√2/2-√3/3
.........
1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)=1-√2/2+√2/2-√3/3=1-√3/3
........
[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]=1-√10/10