数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少

数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少
数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少

数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少
先设此数为x
6个数之和=100a+10b+c+.=222*(a+b+c)
则x=222*（a+b+c）-2234
0

-10

假设，前5个数分别为abc,acb,cba,cab,bac,另外第六个数为bca
由前5个数之和=2234=221a+212c+122b=220a+210c+120b+1a+2c+2b，因为有4的个位数，
观察位数和尾数，假设1a+2c+2b=4，令a=0，b=c=1，不符合题设
假设1a+2c+2b=14；令a=0，b+c=7，分别b，c设为，1.6，2.5，3.4，代入...

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假设，前5个数分别为abc,acb,cba,cab,bac,另外第六个数为bca
由前5个数之和=2234=221a+212c+122b=220a+210c+120b+1a+2c+2b，因为有4的个位数，
观察位数和尾数，假设1a+2c+2b=4，令a=0，b=c=1，不符合题设
假设1a+2c+2b=14；令a=0，b+c=7，分别b，c设为，1.6，2.5，3.4，代入上式，不符合题设，
令a=1，b+c=6.5，错误
令a=2，b+c=6，验证不符合题设
所以假设1a+2c+2b=24，令a=2，b+c=11，假设bc分别为6，5，代入式子中，
2234-24=2210 2*220+210*5+120*6=2210，符合题设，所以，a=2，b=6
c=5，所求第六个数为bca=652

收起

用abc可组成的三位数有abc acb bac bca cab cba
abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c
设另一个数是abc
则acb+bac+bca+cab+cba=122a+212b+221c=122(a+b+c)+90b+99c
=122(a+b+c)+90（b+c)+9c
而2234=122×13+648=122×(4+7+2)+90×7+9×2
因此a=4 b=7 c=2
所以另一个数是472

最大的数为987 5数和2234 平均 446
设 a+b+c =k k在 3 到24 之间
有 222k - 2234 < 988 解出 k<=14
k=14 874 舍弃
k=13 652
k=12 430 舍弃
k=11 208 舍弃
k=10 负数