如图,在深圳河MN的同一侧有两个村庄A、B,要从河边同一点建抽水站修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在深圳河MN何处使两条水渠和最短

如图,在深圳河MN的同一侧有两个村庄A、B,要从河边同一点建抽水站修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在深圳河MN何处使两条水渠和最短
如图,在深圳河MN的同一侧有两个村庄A、B,要从河边同一点建抽水站修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在深圳河MN何处使两条水渠和最短

如图,在深圳河MN的同一侧有两个村庄A、B,要从河边同一点建抽水站修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在深圳河MN何处使两条水渠和最短
1、以河MN为对称轴作A点{或B点}的对称点C.
2、连接CB{功CA}相交于河道D.D点即为抽水站的位置.
具体分析见图：
C为A的对称点,B与C之间连接的线段最短{两点之间线段最短}
AD=CD{因为是对称的}  即AD+BD最短.  
其它任意位置都可以利用三角形任意两边的和大于第三边来证明比AD+BD长.
如图,假设不建在D处而建在红色的O点处,在三角形COB中,有CO+OB大于BC{BC=BD+AD}
由于CO=AO,即有AO+BO大于BD+AD{即BC}

找到B关于MN对称的对称点B' ,连接AB',交MN于C
C就是所求的抽水站应该建的位置

1、以河MN为对称轴作A点{或B点}的对称点C。

2、连接CB{功CA}相交于河道D。D点即为抽水站的位置。

具体分析见图：

C为A的对称点，B与C之间连接的线段最短{两点之间线段最短}

AD=CD{因为是对称的}  即AD+BD最短。 

其它任意位置都可以利用三角形任意两边的和大于第三边来证明比AD+BD长。

如图，假设不建在D处而建在红色的O点处，在三角形COB中，有CO+OB大于BC{BC=BD+AD}

由于CO=AO，即有AO+BO大于BD+AD{即BC}