(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²)(1-1/10²)=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:47:04
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²)(1-1/10²)=(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²)(1-1/10²)=
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²)(1-1/10²)=
(1-1/2²)×(1-1/3²)×.×(1-1/9²)(1-1/10²)=
原式=
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)(1-1/5²)……(1-1/9²)(1-1/10²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)(6/5)(4/5)…(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
注意到上式中:
第一项(3/2)与第四项(2/3)的积为1;
第三项(4/3)与第六项(3/4)的积为1;
以后的各项按照该方式均为1.
但其中的第二项1/2和11/10保留
所以:
上式=(1/2)(11/10)
=11/20