一个直角三角形,三条边分别是345厘米,分别围绕身边旋转一周,都可得到一个立体图形,较大立体图形体积是多少？比较小的体积大多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 17:05:03
一个直角三角形,三条边分别是345厘米,分别围绕身边旋转一周,都可得到一个立体图形,较大立体图形体积是多少？比较小的体积大多少？
一个直角三角形,三条边分别是345厘米,分别围绕身边旋转一周,都可得到一个立体图形,较大立体图形体积
是多少？比较小的体积大多少？
一个直角三角形,三条边分别是345厘米,分别围绕身边旋转一周,都可得到一个立体图形,较大立体图形体积是多少？比较小的体积大多少？
答：由题意可知,旋转后得到的立体图行为锥形体（之和）,则
V（锥）=1/3*r^2*3.14*h
所以V（3）=4^2*3.14*3*（1/3）=50.24cm^3
V(4)=1/3*3^2*3.14*4=37.68cm^3
V（5）=1/3（3*4/5）^2*5*3.14=30.144cm^3
故而V（3）最大,V（5）最小,分别为50.24cm^3、30.144cm^3.
最大的体积是以3厘米边长为轴旋转而成的圆锥
Smax=4²π×3×1/3=16π
最小的体积是以5厘米边长为轴旋转成的两个底面积相同，高不同的圆锥
Smin=（12/5）²π×16/5×1/3+(12/5)²×9/5×1/3=48/5π
- - 不知道有没有算错 大概就是这样子吧
以3cm为底旋转，体积为S1=（1/3）π 4X3^2=12π
以4cm为底旋转，体积为S2=（1/3）π 3X4^2=16π
以5cm为底旋转，体积为S3=（1/3）π （12/5）X（9/5）^2+（1/3）π （12/5）X（16/5）^2
=...
全部展开
以3cm为底旋转，体积为S1=（1/3）π 4X3^2=12π
以4cm为底旋转，体积为S2=（1/3）π 3X4^2=16π
以5cm为底旋转，体积为S3=（1/3）π （12/5）X（9/5）^2+（1/3）π （12/5）X（16/5）^2
=（324/125）π+（1024/125）π=[10+(98/125)]π
所以S2>S1>S3，且S2-S3=[5+(27/125)]π
收起