2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005(n个2005)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:40:41
2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005(n个2005)2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005

2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005(n个2005)
2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005(n个2005)

2005+20052005+200520052005+.+200520052005.2005(n个2005)
an = 2005.2005 ( n个2005 )= 2005 ( 1 + 10^4 + 10^8 + 10^12 + ...+ 10^(4n-4) )
所以
Sn = 2005 * (1 + 1+10^4 + 1+10^4+10^8 + ...+ 1 + 10^4 + 10^8 + 10^12 + ...+ 10^(4n-4) )
=2005 * (n*1 + (n-1)*10^4 + (n-2) * 10^8 + ...+ 10^(4n-4) )
设k = 10^4
F(n,k) = n * 1 + (n-1)k + (n-2)k^2 + ...+ k^(n-1)
=[ k^(1+n) + n - k(1+n) ] / (k-1)^2
用这个函数来表示 Sn
Sn = 2005 * F(n,10^4)
只要把10^4代入表达式即可

2005+20052005+200520052005+......+200520052005....2005(n个2005)
={2005* 10^{[(n-1)*4]} +2005*2* 10^{[(n-2)*4]}+2005*3* 10^{[(n-3)*4]}+……
+2005*n*10^{[(n-n)*4]}