自椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB于OM平行.（1）求此椭圆的离心率（2）P为椭圆上一点,F2为右焦点,当|PF1|*|PF2|取最大值时,

自椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB于OM平行.（1）求此椭圆的离心率（2）P为椭圆上一点,F2为右焦点,当|PF1|*|PF2|取最大值时,
自椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点M向x轴做垂线,
恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB于OM平行.（1）求此椭圆的离心率（2）P为椭圆上一点,F2为右焦点,当|PF1|*|PF2|取最大值时,求P点的坐标

自椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB于OM平行.（1）求此椭圆的离心率（2）P为椭圆上一点,F2为右焦点,当|PF1|*|PF2|取最大值时,
1.因为AB//OM
所以斜率相等.
又因为B(0,b) A(a,0)
所以Kab=-b/a
所以Kom=-b/a
因为M点横坐标为-C,带入标方,得M（-c,b^2/a）
所以(b^2/a)/-c=-b/a
所以c=b ,c^2=b^2 ,c^2=a^2-c^2
所以e=1/2
2.设P为（x0,y0）.由焦半径公式得（a-ex0）（a+ex0）=|PF1||PF2|
所以|PF1||PF2|=a^2-c^2*x0^2/a^2
要使|PF1||PF2|最大,变量x0^2必取最小值
所以令x0为0 得|PF1||PF2|最大值为a^2
将x0=0 带入标方,得y=±b
所以P点的坐标为（0,±b）

kab=-b/a=kmo
所以mo:y=-b/a x代入椭圆
x2/a2+b2x2/a2 /b2=1
x=根号2/2 a=c
所以e=c/a=根号2/2

（1）∵MF1⊥x轴，AB∥OM，
∴Rt△OMF1∽Rt△ABO⇒
MF1BO
=
OF1AO
…（*）
设点M（-c，y1），代入椭圆方程
x2a2
+
y2b2
=1，
得
c2a2
+
y12b2
=1，解之得y1=
b2a
（舍负），所以MF...

全部展开

（1）∵MF1⊥x轴，AB∥OM，
∴Rt△OMF1∽Rt△ABO⇒
MF1BO
=
OF1AO
…（*）
设点M（-c，y1），代入椭圆方程
x2a2
+
y2b2
=1，
得
c2a2
+
y12b2
=1，解之得y1=
b2a
（舍负），所以MF1=
b2a
，
又∵AO=a，BO=b，OF1=c，
∴将AO、BO、MF1、OF1的长代入（*）式，得
b2ab
=
ca
，
∴b=c，得到b2=c2，即a2-c2=c2，所以a2=2c2，
∴离心率e满足e2=
12
，可得e=
22
（舍负）（8分）
（2）分两种情况加以讨论
①当点Q与椭圆长轴的端点重合时，∠F1QF2的大小为零；
②当点Q不与椭圆长轴的端点重合时，设∠F1QF2的大小为θ，则
在△F1QF2中，F1F22=QF12+QF22-2QF1•QF2cosθ
即F1F22=(QF1 +QF2)2-2QF1•QF2(1+cosθ)，
将F1F2=2c，QF1+QF2=2a代入，得4c2=4a2-2QF1•QF2（1+cosθ），
∴4a2-4c2=2QF1•QF2（1+cosθ），
∵QF1•QF2≤(
QF1+QF22
)2=a2，即得2QF1•QF2（1+cosθ）≤2a2（1+cosθ），
∴4a2-4c2≤2a2（1+cosθ），结合（1）的结论a2=2c2，
∴2a2≤2a2（1+cosθ）⇒cosθ≥0，
∵θ∈（0，π）
∴0＜θ≤
π2
，
综上所述，θ∈[0，
π2
]，即∠F1QF2的取值范围是[0，
π2
]（14分）

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