设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:28:56
设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性

设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)
设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)

设函数f(x)=1+x^2/1-x^2...(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;求证:f(1/x)=-f(x)
题目有歧义 若是 f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
1)令1-x^2≠0,得到x≠±1
定义域为{x|x≠±1}
2)首先定义域关于原点对称,
f(-x)=【1+(-x)^2】/【1-(-x)^2】=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
所以为偶函数
3)f(1/x)=【1+(1/x)^2】/【1-(1/x)^2】 (分子分母 同乘以x^2)
=(x^2+1)/(x^2-1)=-(1+x^2)/(1-x^2)=-f(x)

(1)只需让它的分母不为零就行了即:
1-x^2≠0
解得x≠±1
(2) 因为f(-x)=1+x^2/1-x^2=f(x)
所以此函数为偶函数
f(1/x)=1+x^2/x^2-1
-f(x)=1+x^2/x^2-1
所以f(1/x)=-f(x)

1.1-x^2≠0得到x≠1且x不等于-1;
2.偶函数,f(-x)=f(x);
证明:
f(1/x)=【1+(1/x)^2】/【1-(1/x)^2】=(x^2+1)/(x^2-1)=-f(x)

(1)
由f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)有1-x^2≠0
解得x≠1且x≠-1
即f(x)的定义域是{x|x≠1且x≠-1}
(2)
f(x)的定义域是{x|x≠1且x≠-1}关于原点对称
且f(-x)=(1+(-x)^2)/(1-(-x)^2)=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
所以f(x)是偶函数
f(1/x)=...

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(1)
由f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)有1-x^2≠0
解得x≠1且x≠-1
即f(x)的定义域是{x|x≠1且x≠-1}
(2)
f(x)的定义域是{x|x≠1且x≠-1}关于原点对称
且f(-x)=(1+(-x)^2)/(1-(-x)^2)=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
所以f(x)是偶函数
f(1/x)=(1+(1/x)^2)/(1-(1/x)^2)=(1+1/x^2)/(1-1/x^2)=(1+x^2)/(x^2-1)=-(1+x^2)/(1-x^2)=-f(x)

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