若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解,则实数a的取值范围27 6

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解,则实数a的取值范围27 6
若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解,则实数a的取值范围
27 6

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解,则实数a的取值范围27 6
转化为y=2x²-8x-4在1＜x＜4的值域,求出为（-12,-4）要是有解,a在这里即可,即a

本题应采用分离参数法比较简单
不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解
意思是：在区间（1，4）内存在一个x值使a<2x²-8x-4成立
只需a<(2x²-8x-4)的最大值
令f(x)=2x²-8x-4=2(x-2)²-12
当x=1或x=4时，最大值为-10 ，但这个最大值是取不到的
当x...

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本题应采用分离参数法比较简单
不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解
意思是：在区间（1，4）内存在一个x值使a<2x²-8x-4成立
只需a<(2x²-8x-4)的最大值
令f(x)=2x²-8x-4=2(x-2)²-12
当x=1或x=4时，最大值为-10 ，但这个最大值是取不到的
当x=2时，最小值为-12
所以f(x)的取值范围是-12≤f(x)<-10
所以a的取值范围是a≤-10

收起

NNJN

不等式在1＜x＜4内有解，则满足
1.不等式有二解
f（1）＞=0 ，2-8-4-a＞=0，a＜=-10
f（4）＞=0, 32-32-4-a＞=0，a＜=-4
△＞=0, 64+8（4+a）＞0，a＞-12
2，不等式有一解
△=0，a=-12，对称轴x=2在(0,4)上
综上 ，实数a的取值范围为-12＜=a＜=-10