椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为

椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为
椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为

椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为
解
设直线斜率为k
因为直线经过P(2,1)
所以直线方程为
y-1=k（x-2）
联立x²/16+y²/4=1和y-1=k（x-2）并消元化简得
（4k²+1）x²+8（k-2k²）x+4（4k²-4k-3）=0
因为P(2,1)为中点
所以根据韦达定理得
x1+x2=-8（k-2k²）/（4k²+1）=2*2=4
解得 k=-1/2
所以经过P并且以P为中点的弦所在直线为
y-1=（-1/2）*（x-2）
即y==（-1/2）x+2
化成一般式为 x+2y-4=0