求圆x²+y²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程

求圆x²+y²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程
求圆x²+y²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程

求圆x²+y²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程
圆x^2+y^2=1的圆心C1(0,0)
直线x-y-2=0垂直的直线方程：y=-x+b
将x=0,y=0代入得,b=0
经过C1(0,0)垂直的直线方程：y=-x
解方程{x-y-2=0,y=-x}得x=1,y=-1
即两直线交点坐标(1,-1)
对称圆的圆心C2(2,-2)
对称圆半径相等,因此对称圆的方程为
(x-2)^2+(y+2)^2=1

圆心为（0,0），圆心关于直线的对称点是（2，-2），两圆关于直线对称大小，形状不变，半径还是1，所以对称圆方程为（x-2）²+（y+2）²=1

设圆x²+y²=1的圆心为A与它对称的圆心为B。连接AB，则AB与x-y-2=0垂直。所以AB的斜率为-1，又因A为（0，0），所以AB直线方程为y=-x。AB直线与直线x-y-2=0的交点为AB的中点，即点（1，-1），由此可算得B点坐标为（2，-2）。圆A与圆B对称，所以半径不变。所以圆B的方程为（x-2）²+（y+2）²=1...

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设圆x²+y²=1的圆心为A与它对称的圆心为B。连接AB，则AB与x-y-2=0垂直。所以AB的斜率为-1，又因A为（0，0），所以AB直线方程为y=-x。AB直线与直线x-y-2=0的交点为AB的中点，即点（1，-1），由此可算得B点坐标为（2，-2）。圆A与圆B对称，所以半径不变。所以圆B的方程为（x-2）²+（y+2）²=1

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