椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程

椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程

椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程
到焦点距离最大和最小的是长轴顶点
所以最大=a+c=3
最小=a-c=1
a=2,c=1
b²=a²-c²=3
所以x²/4+y²/3=1

（1）椭圆分别在左右长轴端点能取到到两焦点的最大和最小值。（不再证明）所以2c=3-1=2（根据图像），2a=3+1=4（根据椭圆定义），c=1，a=2，b^2=a^2-c^2=3。
所以椭圆C的标准方程：x^2/4+y^2/3=1。
（2）椭圆的右顶点D（2，0）以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点→AD⊥BD，联立y=kx+m和x^2/4+y^2/3=1，后面用韦达定理算kAD...

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（1）椭圆分别在左右长轴端点能取到到两焦点的最大和最小值。（不再证明）所以2c=3-1=2（根据图像），2a=3+1=4（根据椭圆定义），c=1，a=2，b^2=a^2-c^2=3。
所以椭圆C的标准方程：x^2/4+y^2/3=1。
（2）椭圆的右顶点D（2，0）以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点→AD⊥BD，联立y=kx+m和x^2/4+y^2/3=1，后面用韦达定理算kAD*kBD=-1。

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