关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根 实数a的范围

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根 实数a的范围
关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根 实数a的范围

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根 实数a的范围
a=-sin²x-cosx=(cosx)^2-cosx-1=(cosx-1/2)^2-5/4
求a的范围即求y=(cosx-1/2)^2-5/4的值域
又因为cosx∈[-1,1]
所以y∈[-5/4,1]
故实数a的范围为[-5/4,1]

1-cos²x+cosx+a=0
a=cos²x-cosx-1
=(cosx-1/2)²-5/4
cosx=1/2,最小是-5/4
cosx=-1,最大是1
所以-5/4≤a≤1