已知关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根,求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根,求m的取值范围
已知关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根,求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根,求m的取值范围
(x-m)²+6x=4m-3
x²-2mx+m²+6x-4m+3=0
x²+(6-2m)x+(m²-4m+3)=0
∵关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根
∴(6-2m)²-4×1×(m²-4m+3)≥0
即36-24m+4m²-4m²+16m-12≥0
-24m+16m≥12-36
-8m≥-24
m≤3

(x-m)²+6x=4m-3
x²-2mx＋m²＋6x-4m＋3=0
x²＋（6-2m）x＋m²-4m＋3=0
因为有实根，所以
Δ=（6-2m）²-4（m²-4m＋3）
=4m²-24m＋36-4m²＋16m-12
=-8m＋24≥0
8m≤24
m≤3

展开并化简得：x²+（6-2m）x+m²-4m+3=0,有实根，则√b²-4ac≥0,即（6-2m）²-4(m²-4m+3)≥0,最终解得m≤3.