已知m是方程x²+x-1=0的一个根 求代数式m³+2m²+2012的值

已知m是方程x²+x-1=0的一个根 求代数式m³+2m²+2012的值
已知m是方程x²+x-1=0的一个根 求代数式m³+2m²+2012的值

已知m是方程x²+x-1=0的一个根 求代数式m³+2m²+2012的值
很简单,m是方程的根
所以 m^2+m-1=0
移项,得 m^2=-m+1 (1)
两边乘m,得m^3=-m^2+m (2)
利用(1)(2)
m^3+2m^2+2012
=(-m^2+m)+2m^2+2012
=m^2+m+2012
=(-m+1)+m+2012
=2013

∵m是方程x²＋x－1＝0的一个根
∴ m²＋m＝1
m³＋2m²＋2012
＝m﹙m²＋m﹚＋m²＋2012
＝m＋m²＋2012
＝1＋2012
＝2013.