已知关于X的方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂①求k的取值范围；②若｜x₁＋x₂｜=x₁x₂-1,求k的值.

已知关于X的方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂①求k的取值范围；②若｜x₁＋x₂｜=x₁x₂-1,求k的值.
已知关于X的方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂
①求k的取值范围；
②若｜x₁＋x₂｜=x₁x₂-1,求k的值.

已知关于X的方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂①求k的取值范围；②若｜x₁＋x₂｜=x₁x₂-1,求k的值.

方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂
△=b方-4ac ≥ 0
[-2(k-1)]方-4k²≥ 0
4k²-8k+4-4k²≥ 0
8k<= 4
k<=1/2
韦达定理可知：
x₁+x₂ = -b/a
x₁...

全部展开

方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂
△=b方-4ac ≥ 0
[-2(k-1)]方-4k²≥ 0
4k²-8k+4-4k²≥ 0
8k<= 4
k<=1/2
韦达定理可知：
x₁+x₂ = -b/a
x₁x₂=c/a
x₁+x₂ = 2(k-1)
x₁x₂ = k²
k<=1/2
k-1 <= -1/2
2(k-1)<=-1
｜x₁＋x₂｜=2-2k=k²-1
k²+2k-3=0
解得：k=1 （舍） 或 k=-3
所以，k=-3

收起

1、
[-2(k-1)]²-4k²≥0
即4k²-8k+4-4k²≥0
解得k≤1/2
即k的取值范围为(-∞，1/2]
2、
因x1+x2=2(k-1)，x1x2=k²
所以|x1+x2|=x1x2-1
2(k-1)=k²-1或2(k-1)=1-k²
即k...

全部展开

1、
[-2(k-1)]²-4k²≥0
即4k²-8k+4-4k²≥0
解得k≤1/2
即k的取值范围为(-∞，1/2]
2、
因x1+x2=2(k-1)，x1x2=k²
所以|x1+x2|=x1x2-1
2(k-1)=k²-1或2(k-1)=1-k²
即k²-2k+1=0或k²+2k-3=0
解得k=1或k=1或k=-3
因k≤1/2
所以k=-3
综上可得k值为-3
如还不明白，请继续追问。
如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。

收起