已知关于x,y的方程y=ax^2+bx+c.x=1,y=-2;x=3,y=8和x=-1,y=-4都是方程的解.求a.b.c的值

已知关于x,y的方程y=ax^2+bx+c.x=1,y=-2;x=3,y=8和x=-1,y=-4都是方程的解.求a.b.c的值
已知关于x,y的方程y=ax^2+bx+c.x=1,y=-2;x=3,y=8和x=-1,y=-4都是方程的解.求a.b.c的值

已知关于x,y的方程y=ax^2+bx+c.x=1,y=-2;x=3,y=8和x=-1,y=-4都是方程的解.求a.b.c的值
把三个解代入
9a+3b+c=8
a-b+c=-4
a+b+c=-2
解这个方程组得
a=1,b=1,c=-4

把三组数都代入函数两边
得到三个三元一次方程，
a+b+c=-2
9a+3b+c=8
a-b+c=-4
可解得
a=1，b=1，c=-4

-2=a+b+c
8=9a+3b+c
-4=a-b+c
a=1
b=1
c=-4

分别将x=1，x=3，x=-1代入原方程，有题意知：
-2=a+b+c (1)
8=9a+3b+c (2)
-4=a-b+c (3)
(1)-(3)得：2=2b，解得b=1
将b=1代入（1）得-2=a+1+c即-3=a+c (4)
(2)-(1)得：10=8a+2b=8a+2,解得a=1，代入（4）：-3=1+c，解得c=-4.
所以：a=1，b=1，c=-4