在平面直角坐标系中,以点A（-3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴相交于点B,C（点B在点C的左边）,与y轴相交于点D,M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=-3为对称轴,且经过点C,D的抛物线的解析式；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:12:15
在平面直角坐标系中,以点A（-3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴相交于点B,C（点B在点C的左边）,与y轴相交于点D,M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=-3为对称轴,且经过点C,D的抛物线的解析式；
在平面直角坐标系中,以点A（-3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴相交于点B,C（点B在点C的左边）,与y轴相交于点D,M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x=-3为对称轴,且经过点C,D的抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围；
（3）若E为这个抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形．若存在,求出点F的坐标；若不存在,说明理由
在平面直角坐标系中,以点A（-3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴相交于点B,C（点B在点C的左边）,与y轴相交于点D,M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=-3为对称轴,且经过点C,D的抛物线的解析式；
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1、由条件点M（0，√3）为圆心可以知道 OM=√3
2√3长为半径 知道AM=2√3
由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3
下面算C，P点的坐标
AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6
OC=√3 C点的坐标（0，-√3）
求P点的横坐标，过P作PE垂直y...
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1、由条件点M（0，√3）为圆心可以知道 OM=√3
2√3长为半径 知道AM=2√3
由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3
下面算C，P点的坐标
AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6
OC=√3 C点的坐标（0，-√3）
求P点的横坐标，过P作PE垂直y轴得垂足为E,直角三角形PEC中，PE为PC的一半即PE=3
求P点的纵标，过P作PF垂直X轴垂足为F,直角三角形PFA中，PF为PA的一半即PE= 2√3
由此知道P点的坐标（3，2√3）
将C，P两点代人直线方程，解方程即可得到CP直线的解析式y=√3x-√3
2、△ACP的面积 即AC*CP/2 代人数据得6√3
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有已知条件可以得出C(2,0)、D(0，-4)；因为关于X=-3对称，
所以设该抛物线为Y=a(X+3)²+b;
经过C、D点， 可列出方程组 0=a（2+3）²+b
-4=a（0+3）²+b
解出：a=1/4,b=-25/4
Y=1/4...
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有已知条件可以得出C(2,0)、D(0，-4)；因为关于X=-3对称，
所以设该抛物线为Y=a(X+3)²+b;
经过C、D点， 可列出方程组 0=a（2+3）²+b
-4=a（0+3）²+b
解出：a=1/4,b=-25/4
Y=1/4*(X+3)²-25/4
第二问：P点坐标为（-3，y）
PC+PD=根号【（-3-2）²+y²】+根号【（-3）²+（y+4）²】
=根号（y²+25）+根号【9+（y+4）²】
当y=-2时，y²+25+9+（y+4）²的值最小
所以PC+PD的最小是为根号13+根号29
PC+PD的取值范围为（√29+√13，无穷大）
第三问：假设存在这一点F(n,m),
因为BCEF是平行四边形 ，BC//EF//X轴，BC=EF =10
F在对称轴的右侧时n=10-3 --->n=7,m=75/4
F在对称轴的左侧时n=-3 -10 --->n=-13,m=75/4
所以存在这点F(7,25/4)或(-13,25/4)
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