已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 03:36:35
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.已知函数f(x)=cos

已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.

已知函数f(x)=cos^2x+asinx.若函数f(x)的最小值为-6,求实数a的值.
令t=sinx
则f(t)=1-t^2+at=-(t-a/2)^2+1+a^2/4
开口向下,只有极大值点
因此最小值必在端点t=-1或t=1处
t=-1时,若f(-1)=-a=-6,得:a=6,此时f(1)=6
t=1时,若f(1)=a=-6,得:a=-6,此时f(-1)=-a=6
综合得:a=6或-6