已知tanθ+cotθ=2,求sin^3θ-cos^3θ的值

已知tanθ+cotθ=2,求sin^3θ-cos^3θ的值
已知tanθ+cotθ=2,求sin^3θ-cos^3θ的值

已知tanθ+cotθ=2,求sin^3θ-cos^3θ的值
tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/(sinθcosθ)=2
所以sinθcosθ=1/2
sinθ-cosθ=(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)^(1/2)=[1-2*(1/2)]^(1/2)=0
则in^3θ-cos^3θ=(sinθ-cosθ)(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)=0

tanθ+cotθ
=cosθ分之sinθ+sinθ分之cosθ
=cosθsinθ分之1
cosθsinθ分之1=2
所以sin2θ=1 sinθ=正负2分之根号2 cosθ=正负2分之根号2 且sinθ为正时 cos为正 为负时cosθ为负
sin^3θ-cos^3θ=（sinθ-cosθ）（sinθ平方+cosθ平方+cosθsinθ）
...

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tanθ+cotθ
=cosθ分之sinθ+sinθ分之cosθ
=cosθsinθ分之1
cosθsinθ分之1=2
所以sin2θ=1 sinθ=正负2分之根号2 cosθ=正负2分之根号2 且sinθ为正时 cos为正 为负时cosθ为负
sin^3θ-cos^3θ=（sinθ-cosθ）（sinθ平方+cosθ平方+cosθsinθ）
= sinθ-cosθ）（1+2分之1）
代入sinθ cosθ即可

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