设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12求参数a,b及此二次型的规范形谢谢老师了....

设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12求参数a,b及此二次型的规范形谢谢老师了....
设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12
求参数a,b及此二次型的规范形
谢谢老师了....

设二次型f=(x^T)Ax=ax1^2+2x2^2-2x3^2+2bx1x3(b>0) 已知它的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12求参数a,b及此二次型的规范形谢谢老师了....
A～Λ
∴tr（A）=tr（Λ）
IAI=|Λ|
a+2-2=x1+x2+x3=1
-2b^2-4a=-12
a=1,b=2
b=2时
A=（1.0.2；0.2.0；2.0.-2）
|λE-A|=|λ-1.0.-2;0.λ-2.0;-2.0.λ+2|
=(λ+3)(λ-2)^2=0
λ=2.2.-3
所以化为规范形的为=z1+z2-z3