三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC.求角B的大小I NEED HELP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:22:33
三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC.求角B的大小I NEED HELP
三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC.求角B的大小
I NEED HELP
三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC.求角B的大小I NEED HELP
由tanB/tanC=(sinBcosC)/(sinCcosB)=(b/c)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]/[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
=[2a^2-(a^2+c^2-b^2)]/(a^2+c^2-b^2)
=2a^2/(a^2+c^2-b^2)-1
=(2a-c)/c=2a/c-1
故2a^2/(a^2+c^2-b^2)=2a/c
即(a^2+c^2-b^2)/ac=1
即cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
且B为三角形一内角,得角B=π/3
errorin的回答就很好由tanB/tanC=(sinBcosC)/(sinCcosB)=(b/c)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]/[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
=[2a^2-(a^2+c^2-b^2)]/(a^2+c^2-b^2)
=2a^2/(a^2+c^2-b^2)-1
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errorin的回答就很好由tanB/tanC=(sinBcosC)/(sinCcosB)=(b/c)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]/[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
=[2a^2-(a^2+c^2-b^2)]/(a^2+c^2-b^2)
=2a^2/(a^2+c^2-b^2)-1
=(2a-c)/c=2a/c-1
故2a^2/(a^2+c^2-b^2)=2a/c
即(a^2+c^2-b^2)/ac=1
即cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
且B为三角形一内角，得角B=π/3
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