已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:59:50
已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c
已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC的三边,且(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状.
(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0
(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
(a-b+c)(b-c)²=0
因为a+c>b,则a-b+c>0,则:
b-c=0
所以这个三角形的等腰三角形
(a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0
(a-b+c)(b²+c²-2bc)=0
(a-b+c)(b-c)²=0
根据三角形三边关系得:
a-b+c>0 所以可得:(b-c)²=0
即:b=c
所以此三角形为等腰三角形!
原式可化为(a-b+c)(b-c)²=0
所以a-b+c=0或b-c=0
根据三角形两边之和大于第三边,a+c>b,所以b=c
故该三角形为等腰三角形