△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:01:55
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF
(1)求证FD*FD=FB*FC
(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF(1)求证FD*FD=FB*FC(2)若G是BC中点,连接GD ,GD与EF垂直吗?并说明理由
(1)
∠CAB=∠DCB,
∠CDE=90°-∠BDF
∠DCE=90°-∠DCB
故DE=CE=AE,且∠BDF=∠DCF
故ΔBDF相似于ΔDCF,及FD/FC=FB/FD->FD*FD=FB*FC
(2)
对RTΔBDC,当G为BC中点,显然有DG=BG=CG,
故∠DCB=∠CDG,而∠DCB+∠DCE=90°,∠CDE=∠DCE,
故∠CDG+∠CDE=90°,
故GD⊥EF.
1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:D...
全部展开
1.证明:CD垂直AB,E为AC中点,则DE=AC/2=AE,∠A=∠ADE=∠FDB;
又∠A=∠DCG(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCB.
又∠F=∠F,则⊿FDB∽⊿FCD,FD/FC=FB/FD,FD²=FBxFC.
2.GD垂直FD.
证明:CD垂直AD,E为AC中点,则DE=AC/2=CE,得∠CDE=∠ECD;
同理可证:DG=CG,∠GDC=∠GCD.
则∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90度,故GD垂直FD.
收起