若a,b,c是三角形ABC的三边,且3（a方+b方+c方）=（a+b+c）的平方判断三角形ABC的形状

若a,b,c是三角形ABC的三边,且3（a方+b方+c方）=（a+b+c）的平方判断三角形ABC的形状
若a,b,c是三角形ABC的三边,且3（a方+b方+c方）=（a+b+c）的平方判断三角形ABC的形状

若a,b,c是三角形ABC的三边,且3（a方+b方+c方）=（a+b+c）的平方判断三角形ABC的形状
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
等边三角形

等边三角形

原等式可化为（a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0
a=b=c 故三角形ABC为等边三角形
另易看出原等式为轮换对称多项式，即a b c三者的地位相同，故三角形ABC为等边三角形