55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?

55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?
55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?

55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?
A平方+B平方-C平方
=2ABcosC
∴[A平方+B平方-C平方]的平方
=4A平方B平方[(cosC)平方]
∴[A平方+B平方-C平方]的平方-4A平方B平方
=4A平方B平方[(cosC)平方-1]
∵当0＜∠c＜180时,(cosC)平方＜1
∴4A平方B平方[(cosC)平方-1]＜0
∴[A平方+B平方-C平方]的平方-4A平方B平方＜0
方法归纳:主要是利用了余弦定理:
△ABC中,若三边长分别为a,b,c则:
c平方=b平方+a平方-2abcosc
a平方=b平方+c平方-2cbcosa
b平方=c平方+a平方-2cacosb