已知a,b,c是三角形ABC的三边,试确定(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的符号

已知a,b,c是三角形ABC的三边,试确定(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的符号
已知a,b,c是三角形ABC的三边,试确定(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的符号

已知a,b,c是三角形ABC的三边,试确定(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的符号
(a^2+b^2-c^2)-4a^2*b^2
=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)]*[(a-b+c)(a-b-c)].
a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,
即:[(a+b+c)(a+b-c)]*[(a-b+c)(a-b-c)]<0,
(a^2+b^2-c^2)-4a^2*b^2<0.

因为三角形ABC和三角形A'B'C'全等
所以A'C'=AC=23-8-6=9