如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.(1)P Q分别从A B同时出发,经过几秒钟,使S三角形PBQ=8平方厘米 (2)P Q分别
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:04:48
如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.(1)P Q分别从A B同时出发,经过几秒钟,使S三角形PBQ=8平方厘米 (2)P Q分别
如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度
运动,点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.
(1)P Q分别从A B同时出发,经过几秒钟,使S三角形PBQ=8平方厘米
(2)P Q分别从A B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使S三角形PBQ=12.6平方厘米
如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.(1)P Q分别从A B同时出发,经过几秒钟,使S三角形PBQ=8平方厘米 (2)P Q分别
先来第二问的:
根据题意,设过t秒钟,使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,总共在AB边上耗时为6s,
点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.总共在BC边上耗时为4s,
据此,我们把时间分为三段:
1、在1——4s之间
这时P在AB上,Q在BC上.
这时,三角形PCQ面积=(6-1*t)*(2*t) /2=12.6
即:t^2-6t+12.6=0 (这里,t^2是指t的平方)
解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
2、在6s之后
这是,P点在BC上,Q点在CA上,
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3:5 (勾股定理)
那么,PC=(6+8)-1*t=14-t
QC=2*t-8=2t-8
三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
三角形PCQ的面积为:
(14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
即:t^2-18t+85=0 (这里,t^2是指t的平方)
解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
3、在4----6s之间
这时,P 点都在AB上,Q点在CA上,三角形PQC是一个斜三角形!不能直接求其面积!只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积!
三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
(1) 三角形ABC的面积=6×8/2=24
(2)三角形APQ的面积:
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4:5 (勾股定理)
AQ=(10+8)-2×t (10是AC的长,也是用勾股定理算出来的)
=18-2t
AP=1*t=t
三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
=(36/5)*t-(4/5)*t^2
(3)三角形PBC的面积:
PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么,三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
=24-(16/5)×t-(4/5)*t^2=12.6
即:(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
解之,t=根号73/4-2 或-2-根号73/4 (时间不能取负数!第二个为曾根!)
所以,答案是根号73/4-2
1.设经过t秒后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米
0.5*(6-t)*2t=8
t*t-6t+8=0
(t-4)(t-2)=0
t=4s或t=2s
经检验符合题意
所以
设经过2或4秒后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米
(2)
根据题意,设过t秒钟,使三角形PCQ面积等于12.6平...
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1.设经过t秒后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米
0.5*(6-t)*2t=8
t*t-6t+8=0
(t-4)(t-2)=0
t=4s或t=2s
经检验符合题意
所以
设经过2或4秒后,三角形PBQ的面积等于8平方厘米
(2)
根据题意,设过t秒钟,使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,总共在AB边上耗时为6s,
点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。总共在BC边上耗时为4s,
据此,我们把时间分为三段:
1、在1——4s之间
这时P在AB上,Q在BC上.
这时,三角形PCQ面积=(6-1*t)*(2*t) /2=12.6
即:t^2-6t+12.6=0 (这里,t^2是指t的平方)
解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
2、在6s之后
这是,P点在BC上,Q点在CA上,
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3:5 (勾股定理)
那么,PC=(6+8)-1*t=14-t
QC=2*t-8=2t-8
三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
三角形PCQ的面积为:
(14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
即:t^2-18t+85=0 (这里,t^2是指t的平方)
解之,会发现该方程的德尔塔为负数!(无解!)
3、在4----6s之间
这时,P 点都在AB上,Q点在CA上,三角形PQC是一个斜三角形!不能直接求其面积!只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积!
三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
(1) 三角形ABC的面积=6×8/2=24
(2)三角形APQ的面积:
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4:5 (勾股定理)
AQ=(10+8)-2×t (10是AC的长,也是用勾股定理算出来的)
=18-2t
AP=1*t=t
三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
=(36/5)*t-(4/5)*t^2
(3)三角形PBC的面积:
PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么,三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
=24-(16/5)×t-(4/5)*t^2=12.6
即:(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
解之,t=根号73/4-2 或-2-根号73/4 (时间不能取负数!第二个为曾根!)
所以,答案是根号73/4-2
如有不懂请追问,满意请采纳,谢谢。
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(1) 设经过x秒,PB=6-x, QB=2x
S(PBQ)=1/2* (6-x)*2x=8
x^2-6x+8=0
x1=2. x2=4
(2)若P在BC上,时间x>6, PB=(x-6)
Q在AC上需要x>4,QC=2(x-4)
PBQ以PB为底的高=3/5 QC = 3/5 * 2(x-4)
S(PBQ)=1/2 (x-6) * 3/5 * 2(x-4) =3/5 (x-6)(x-4)=12.6
解得x=9.69