在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2越清晰越好

在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2越清晰越好
在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2
越清晰越好

在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2越清晰越好
分别过点C,D作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
因为CD‖AB
所以CM=DN,MO=ON
CP²+DP²=CM²+DN²+MP²+PN²
=2（CM）²+（OM-OP）²+（OM+OP）²
=2（CM）²+2（OM²+OP²）
CM²=r²-OM²
所以原式=2（r²+OP²）
PA²+PB²=（r-PO）²+（r+OP）²=2（r²+OP²）=原式
所以PA²+PB²=CP²+PD²