如图 圆o为三角形abc的外接圆,弦cd平分角acb,角acb90° 求证ca加cb等于根号二倍的cd

如图 圆o为三角形abc的外接圆,弦cd平分角acb,角acb90° 求证ca加cb等于根号二倍的cd
如图 圆o为三角形abc的外接圆,弦cd平分角acb,角acb90° 求证ca加cb等于根号二倍的cd

如图 圆o为三角形abc的外接圆,弦cd平分角acb,角acb90° 求证ca加cb等于根号二倍的cd
过D做DP垂直于CD垂足为D且CD=DP连接BP,AD,BD.
∵CD平分∠ACB所以弧AD=弧BD
又∵∠ADB=∠CDP=90°所以∠ADC=∠BDP（同角的余角相等）
所以△ADC全等于△BDP
∠CAD=∠DBP∵∠CAD+∠CBD=180°
所以CBP在同一直线上又CA=BP
△CDP为等腰直角三角形所以CP=根号2倍CD即CB+CA=根号2倍CD